Bài viết Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết)
Lý thuyết & Phương pháp giải
Quảng cáo
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:
hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)
- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:
Hoặc
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3
Lời giải:
Ta có:
* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm
* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0
⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2
Quảng cáo
Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|
Lời giải:
Hai về không âm bình phương hai vế ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}
Bài 3: Giải phương trình
Lời giải:
ĐKXĐ: x ≠ 1
Phương trình tương đương
Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)|
Suy ra
Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có
Với t = 6 ta có
Vậy phương trình có nghiệm là
Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0
Lời giải:
Ta có
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}
Quảng cáo
Bài 5: Phương trình (x+1)2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải:
Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0
Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔
Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1
Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình .
Hướng dẫn giải:
Ta có
• Khi |2x - 3| = 2x - 3 ta có 2(2x - 3) = hay x = .
• Khi |2x - 3| = 3 - 2x ta có 2(3 - 2x) = hay x = .
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = và x = .
Bài 2. Giải phương trình .
Hướng dẫn giải:
Ta có
• Khi ta có hay x = 1.
• Khi ta có hay x = .
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = .
Bài 3. Biện luận số nghiệm của phương trình |2 - 3x| = 2m - 6.
Hướng dẫn giải:
• Nếu 2m – 6 < 0 hay m < 3 thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu 2m – 6 = 0 hay m = 3 thì phương trình trở thành
|2 - 3x| = 0 hay x = (phương trình có nghiệm duy nhất)
• Nếu 2m – 6 > 0 hay m > 3 thì phương trình trở thành
(phương trình có hai nghiệm).
Vậy với m < 3 thì phương trình vô nghiệm, m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất, m > 3 thì phương trình có hai nghiệm.
Bài 4. Giải phương trình |5x - 4| = |x + 4|.
Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 2 và x = 0.
Bài 5. Giải phương trình |7x - 1| - |5x + 1| = 0.
Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = 0.
Bài 6. Giải phương trình |4x - 1| = 2x + 12.
Bài 7. Giải phương trình |-5x - 16| - 3 = 3x.
Bài 8. Giải phương trình |3x - 3| = 3x + 5.
Bài 9. Giải phương trình |3x - 2| = 3x2 + 2x + 2.
Bài 10. Giải phương trình |3x2 + 2x - 1| = 2x + 3.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
- Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học